An满足A1=2t,t^2-2A(n-1)*T+A(n-1)An=0,n=2,3,4(其中T为常数且不等于0) 求｛1/An-T｝为等差数列 ,An通项公

An满足A1=2t,t^2-2A(n-1)*T+A(n-1)An=0,n=2,3,4(其中T为常数且不等于0) 求｛1/An-T｝为等差数列 ,An通项公

解答：t^2-2A(n-1)*T+A(n-1)An=0∵ 1/[A(n)-T]-1/[A(n-1)-T]=[A(n-1)-A(n)]/{[A(n)-T]*/[A(n-1)-T]}则分母=[A(n)-T]*/[A(n-1)-T] = A(n)*A(n-1)-TA(n)-TA(n-1)+T² ∵ t^2-2A(n-1)*T+A(n-1)An=0 ∴ T²=2A(n-1)*T-A(n-1)An∴ 分母= A(n)*A(n-1)-TA(n)-TA(n-1)+2A(n-1)*T-A(n-1)An =T[A(n-1)-A(n)]∴ 1/[A(n)-T]-1/[A(n-1)-T]=1/T∴ ｛1/（An-T）｝是一个等差数列，首项为1/(A1-T)=1/T,公差为 1/T∴ 1/（An-T）=1/T+(1/T)(n-1)=n/T∴ An-T=T/n∴ An=T+T/n